MEAN VALUES OF ARITHMETIC FUNCTIONS ON A SPARSE SET AND APPLICATIONS - CNRS - Centre national de la recherche scientifique Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2024

MEAN VALUES OF ARITHMETIC FUNCTIONS ON A SPARSE SET AND APPLICATIONS

Résumé

Let $f$ be an arithmetic function satisfying some simple conditions. The aim of this paper is to establish some asymptotic estimates for quantities $$ \psi_f(x) := \sum_{n\le x} \Lambda(n) f\Big(\Big[\frac{x}{n}\Big]\Big), \qquad \pi_f(x) := \sum_{p\le x} f\Big(\Big[\frac{x}{p}\Big]\Big) $$ for $x\to\infty$, where $\Lambda(n)$ is the von Mangoldt function and $[t]$ is the integral part of $t\in \R$. These generalise or sharpen some recent results of Saito-Suzuki-Takeda-Yoshida. As an application, we show that $$ \sum_{p\le x, \, [\frac{x}{p}]\;\text{\rm is prime}} 1 \;\mathop{\sim}_{x\to\infty}\; \Big(\sum_{p} \frac{1}{p(p+1)}\Big)\frac{x}{\log x}\cdot $$
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Mean-values-on-sparse-set (1).pdf (383.86 Ko) Télécharger le fichier
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

hal-04557186 , version 1 (24-04-2024)
hal-04557186 , version 2 (30-04-2024)

Identifiants

  • HAL Id : hal-04557186 , version 2

Citer

Hengcai Tang, Jie Wu. MEAN VALUES OF ARITHMETIC FUNCTIONS ON A SPARSE SET AND APPLICATIONS. 2024. ⟨hal-04557186v2⟩
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