Quelques aspects arithmétiques et géométriques des cycles algébriques et des motifs
Abstract
Le protagoniste de ce mémoire est un morphisme d’anneaux gradués 1 appelé
application classe de cycle
clX : CH(X) −→ H(X).
Ici X est une variété projective et lisse définie sur un corps k, H est une cohomologie
de Weil 2 et CH(X) est l’anneau de Chow à coefficients rationnels. Il faut penser
à CH(X) comme un invariant de X de nature algébrique et à H(X) comme un
invariant de nature topologique : l’application clX compare ces différentes natures.
Les questions autour de clX peuvent se diviser en trois classes grossières :
(1) Décrire l’image de clX ,
(2) Décrire le noyau de clX ,
(3) Décrire la structure multiplicative de clX .
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