Des solutions avec fortes concentrations ont été observés dans un modèle spatialement hétérogène, non local, de type BGK avec saut de vitesse. Nous étudions à la fois un cas linéaire et un cas non linéaire et décrivons le profil de concentration. En particulier, nous analysons un régime hyperbolique (ou à haute fréquence) qui peut être interprété à la fois comme un changement d'échelle local (microscopique) ou non local (macroscopique). Nous utilisons une transformation de Hopf-Cole et dérivons une équation de Hamilton-Jacobi. Les concentrations sont alors expliquées comme une conséquence des points stationnaires de l'hamiltonien qui est spatialement hétérogène comme le processus de saut de vitesse. Après avoir dériver les limites hydrodynamiques classiques pour les quantités agrégées et l'équation eikonal qui peut en être dérivée par une transformée de Hopf-Cole, nous trouvons que l'équation d'Hamilton-Jacobi est une approximation du second ordre de l'équation eikonal dans la limite d'une petite diffusivité. Pour les noyaux de saut non linéaires, la transformation de Hopf-Cole permet d'étudier la stabilité des configurations homogènes possibles et des motifs de concentration. Les résultats d'une analyse de stabilité linéaire obtenus précédemment sont retrouvés et étendus à un régime non linéaire. En particulier, il est montré que l'instabilité (formation de motifs) se produit lorsque l'hamiltonien est convexe-concave.